O primeiro browser que usei na vida foi o Netscape Navigator, supria todas as minhas necessidades e não era lerdo [minha conexão que era]. Depois que troquei de computador, o Windows veio com o Internet Explorer como navegador padrão, e como na época de discada eu já ficava feliz de estar na internet, foi meu browser por mais um tempo, até eu descobrir que haviam outros muito melhores. Depois de experimentar alguns não tive dúvidas, o Firefox foi paixão ao primeiro clique. Abas, search, gerenciador de downloads e um monte de coisa que foi chupado pelo IE mais tarde. Mas o que mais me chamou a atenção foram as extensões, também conhecidas como plugins ou add-ons [tá, existem diferenças nos significados, mas vocês entenderam]. Me acostumei tanto com essas facilidades que fico todo perdido quando uso outro computador. Outro browser que ganhou minha simpatia foi a versão 9 do Navigator, que também é compatível com as extensões do FF. Enfim, fizemos uma seleção de extensões básicas que todos deveriam ter, para outras, acessem o site oficial:

Navegação:
Mouse Gestures. Esse Add-on permite a você configurar pequenos gestos com o mouse para que eles executem certas ações úteis na navegação. Clique e arrastes segurando o botão direito para cima e você tem uma nova aba, sobre uma imagem, clique e arraste para a diagonal inferior-direita, e a imagem fica 100% maior. Com muitas ações já configuradas, esse addon pode agilizar muito a sua navegação.

Segurança:
Se tratando de internet, segurança nunca é demais. O firefox tem menos vulnerabilidades que outros navegadores mas ainda assim há brechas.

NoScript. Esse add-on bloqueia qualquer item que a pagina esteja tentando executar, e solicita sua permissão para executá-los. Ele afeta a funcionalidade de todas as paginas, mas com a pratica fica fácil saber o que habilitar e o que não.
Adblock. Parecido com o NoScript, com a diferença que este deixa tudo desbloqueado e cabe a você decidir o que vai bloquear. Se propagandas do adsense te incomodam, bloqueie-as. Flashes piscantes de outros sites dentro do seu site de notícias? Sem problemas

Aparência:
Personas é um add-on interessante. Se você usa Firefox, já deve saber que é possivel trocar a “pele” [tema] dele para um que mais lhe agrade visualmente. Com esse add-on, você pode alternar entre alguns visuais pré-feitos, sem precisar reiniciar o navegador a cada troca.
Tab Mix Plus - Total personalização das abas. É possível adicionar outra barra de abas, reabrir abas fechadas, links e pop-ups em novas abas, e um monte de ajuste visual que facilita o manuseio delas.

Utilitário:
Video Download Helper - Lembra do post sobre baixar vídeos do youtube que foi feito um tempo atrás? Com esse plugin você pode esquecer aquilo tudo, porque ele também funciona com vídeos de outros sites. Um dos meus plugins favoritos.
Corretor Ortográfico - Agora não precisa mais se preocupar se tal palavra é com S ou com Z quando for enviar um e-mail ou postar em fóruns por aí. Ele sublinha as palavras estranhas ao vocabulário português para te avisar que você digitou errado.
Measure It - Sabe quando você quer saber qual o tamanho de uma certa imagem na tela e não tem como olhar nas suas propriedades e dá muito trabalho de tirar SS para jogar num editor de imagens? Com esse plugin, basta selecionar a área da imagem de interesse, e ele te indica as medidas em pixels.
BBCodeXtra - Adiciona atalhos de comandos BBcodes/HTML/xHTML para serem usados com mais praticidade. MUITO útil.
FireFTP - É um cliente de FTP para o Firefox. Ou seja, permite que arquivos sejam transmitidos diretamente para servidores FTP. É gratuito e funciona em qualquer sistema operacional. Bastante intuitivo, apresenta os dados sobre a estrutura das pastas no computador local e no remoto, a partir da qual indicam-se origem e destino de uma operação de cópia.